1. Relatywistyka i dylatacja czasu
Gdy obiekt porusza się z prędkościami bliskimi prędkości światła \((v \approx c)\), zewnętrzny obserwator zauważa, że czas dla tego obiektu płynie wolniej. Opisuje to zjawisko:
\[ t' = \gamma \, t, \quad \text{gdzie} \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. \] Jeśli \(\gamma\) jest duże, to np. załoga statku kosmicznego przeżyje mniej czasu niż mieszkańcy Ziemi.
2. Przewodzenie ciepła i inne formy wymiany
Przewodzenie: wewnątrz ciała (najczęściej stałego) energia cieplna przenoszona jest między cząsteczkami lub przez elektrony (w metalach). Jeśli początkowa różnica temperatur jest duża, \(\frac{\Delta Q}{\Delta t}\) jest wysoka, a potem maleje.
Poza przewodzeniem mamy konwekcję (w cieczach/gazach, unoszenie się cieplejszych warstw) i promieniowanie cieplne (np. podczerwień, które nie wymaga materialnego ośrodka).
3. Stała grawitacyjna i prawo powszechnego ciążenia
Prawo Newtona:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, \] gdzie \[ G = 6,67 \times 10^{-11} \, \mathrm{N\, m^2\, kg^{-2}}. \] Grawitacja dotyczy każdej masy i ma zasięg nieograniczony.
4. Leptony, hadrony, neutrino, gluony (oddz. słabe i silne)
Leptony (np. elektron, neutrino) nie uczestniczą w oddziaływaniu silnym. Hadrony (np. proton, neutron) są zbudowane z kwarków związanych oddziaływaniem silnym (przenoszone przez gluony). Neutrino (wprowadzone przez Wolfganga Pauliego) jest cząstką bardzo słabo oddziałującą z materią, kluczową przy rozpadzie beta. Oddziaływanie silne wiąże kwarki, rośnie z odległością (uwięzienie koloru). Oddziaływanie słabe odpowiada za rozpad neutronu.
5. Efekt fotoelektryczny i dualizm korpuskularno-falowy
Przy padaniu światła na metal, fotony mogą wybijać elektrony, o ile energia \((E = h \nu)\) przekracza tzw. pracę wyjścia. To dowód, że światło ma naturę cząstki (foton), ale jednocześnie rozchodzi się jak fala (dualizm).
6. Prawo Ohma: \(U = IR\)
Zależność między napięciem \((U)\) a natężeniem prądu \((I)\) w przewodniku o oporze \((R)\) wyraża równanie:
\[ U = I \, R. \] Prawo to odkrył Georg Simon Ohm.
7. Prawo załamania (Snella)
Gdy promień światła przechodzi przez granicę dwóch ośrodków o współczynnikach załamania \(n_1\) i \(n_2\):
\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2. \] \(\theta_1\) to kąt padania, \(\theta_2\) kąt załamania.
8. Jednostki podstawowe SI
m (metr), s (sekunda), kg (kilogram), amper, kelwin, kandela, mol.
9. Prawo Coulomba (siła elektryczna)
Dwa ładunki \(q_1\) i \(q_2\) w odległości \(r\) działają na siebie siłą:
\[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}, \quad k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}. \]
10. Światłowody i całkowite wewnętrzne odbicie
Dzięki zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia, światło „utkwi” w rdzeniu światłowodu, pozwalając na przesył sygnału optycznego na duże odległości.
11. Rozpad neutronu, oddziaływanie słabe
Neutron (\(n\)) może się rozpaść na proton (\(p\)), elektron (\(e^-\)) i neutrino (\(\nu_e\)). To rozpad beta, związany z oddziaływaniem słabym.
12. Entropia, druga zasada termodynamiki
Entropia (\(S\)) to miara nieuporządkowania układu. W procesach spontanicznych w układzie izolowanym entropia rośnie.
13. Ciśnienie hydrostatyczne: \(p = p_0 + \rho g h\)
Pod wodą ciśnienie rośnie wraz z głębokością (\(h\)). \(\rho\) to gęstość cieczy, \(g \approx 9,81 \,\mathrm{m/s^2}\).
14. Budowa atomu (Rutherford)
Rutherford (eksperyment ze złotą folią) wykazał, że atom posiada małe, dodatnio naładowane jądro, a elektrony krążą wokół.
15. Gluony i oddziaływanie silne
Gluony przenoszą oddziaływanie silne, wiążące kwarki w hadronach (protonach, neutronach). Charakterystyczne jest tzw. uwięzienie koloru (rosnąca siła z odległością).
16. Praca mechaniczna: \(W = \vec{F} \cdot \vec{s}\)
Gdy siła \(\vec{F}\) i przemieszczenie \(\vec{s}\) są równoległe, \(W = F \, s\). Jeśli \(\alpha\) to kąt między nimi, wtedy \(W = F \, s \cos \alpha\).
17. Prawo Faradaya (indukcja elektromagnetyczna)
Zmiana strumienia pola magnetycznego \(\Phi_B\) przez obwód powoduje indukowanie się siły elektromotorycznej:
\[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}. \]
18. Interferencja fal
Nakładanie się fal, co prowadzi do wzmocnień lub wygaszeń. W świetle — powstawanie prążków interferencyjnych (np. w doświadczeniu Younga). Warunkiem jest spójność fal.
19. Promieniowanie \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\)
Rutherford wyróżnił trzy rodzaje promieniowania jądrowego:
- \(\alpha\): jądra helu (2 p + 2 n).
- \(\beta\): elektrony (beta minus) lub pozytony (beta plus).
- \(\gamma\): fotony o wysokiej energii.
Każde z nich ma inną zdolność penetracji i jonizacji.
Podsumowanie wzorów
Kilka najważniejszych zależności do powtórki:
- Dylatacja czasu: \[ t' = \gamma \, t, \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. \]
- Grawitacja Newtona: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}. \]
- Efekt fotoelektryczny: \(E_{\text{foton}} = h \nu.\)
- Prawo Ohma: \[ U = IR. \]
- Załamanie (Snell): \[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2. \]
- Prawo Coulomba: \[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}. \]
- Ciśnienie hydrostatyczne: \[ p = p_0 + \rho g h. \]
- Praca mechaniczna: \[ W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F s \cos \alpha. \]
- Indukcja (Faraday): \[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}. \]